Divácky nejoblíbenějším snímkem, na kterém se Illík podílel, je asi tradiční hit českých televizních Vánoc Tři oříšky pro Popelku. Podílel se ale i na dalších slavných filmech, například na Vávrově Kladivu na čarodějnice a na Kachyňových filmech Tenkrát o Vánocích, Král Šumavy, Práče, Trápení, Už zase skáču přes kaluže, Vlak do stanice nebe, Kočár do Vídně, Noc nevěsty a Ucho. S Václavem Krškou spolupracoval na filmech Osení, Kde řeky mají slunce a Jarní vody.
Josef Illík absolvoval v roce 1939 na grafické škole v Praze obor fotografie. V roce 1948 se stal asistentem kamery na Barrandově. V letech 1952 až 1957 byl kameramanem v armádním filmu.
Podle prezidenta asociace kameramanů Josefa Hanuše se poslední rozloučení s Josefem Illíkem uskuteční 30. ledna od 10:30 v malé obřadní síni strašnického krematoria v Praze.